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藝術與大自然中的黃金分割


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啊,严酷的(Draconian)魔王!
噢,瘸腿的圣徒!

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本文的標題,是本學期給數學科學生選擇的其中一個專題研習題目,想不到有些學生做得十分出色。這個題目的靈感來自《達芬奇密碼》。這本書多次提到「黃金分割」,其中我特別喜歡第二十章。原因之一,是這一章提出了很多黃金分割與自然及藝術的關係,有部份連我也覺得匪夷所思,雖然當中有部份是穿鑿附會,但仍很有震撼力。另一個原因,是這章描述了大學本科教育的理想模式。如果間中有幾堂課能夠達到這種境界,就十分值得高興。不過這有賴教學雙方的完美配合,非常不容易。

延伸閱讀:

以下是《達芬奇密碼》第二十章節錄,供各讀者玩味一下:

兰登一边下楼,一边再次琢磨起PHI。他开始意识到索尼埃留下的线索比他想象中更有整体性。

  达·芬奇……斐波那契数列……五角星。

  令人难以置信,所有这些都通过一个艺术史上的概念联系在一起,兰登经常花费好几个课时来讲解这个非常基本的概念。

  PHI

  他忽然产生了一种幻觉,仿佛自己又回到了哈佛,站在教室的讲台上讲解“艺术中的象征”,在黑板上写下他最喜爱的数字:1.618。

  兰登转向台下众多求知若渴的学生,问道:“谁能告诉我这是个什么数字?”

  一个坐在后排的大个儿的数学系学生举起手:“那是PHI。”他把它读做“fei”。

  “说得好,斯提勒。”兰登说,“大家都知道PHI。”

  斯提勒笑着补充道:“别把它跟PI(π)弄混了。我们搞数学的喜欢说:PHI多一个H,却比PI棒多了!”

  兰登大笑起来,其他人却不解其意。

  斯提勒“咚”地一声坐了下去。

  兰登继续说道:“PHI,1.618在艺术中有极其重要的地位。谁能告诉我这是为什么?”

  “因为它非常美?” 斯提勒试图挽回自己的面子。

  大家哄堂大笑起来。

  兰登说道:“其实,斯提勒又说对了。PHI通常被认为是世上最美丽的数字。”

  笑声戛然而止。斯提勒则沾沾自喜。

  兰登在幻灯机上放上图片,解释说,PHI源于斐波那契数列———这个数列之所以非常有名,不仅是因为数列中相邻两项之和等于后一项,而且因为相邻两项相除所得的商竟然约等于1.618,也就是PHI。

  兰登继续解释道,从数学角度看,PHI的来源颇为神秘,但更令人费解的是它在自然界的构成中也起着极为重要的作用。植物、动物甚至人类都具有与这个比率惊人相似的特质。

  兰登关上教室里的灯,说道:“PHI在自然界中无处不在,这显然不是巧合,所以祖先们估计PHI是造物主事先定下的。早期的科学家把1.618称为黄金分割。”

  “等一下,”一名坐在前排的女生说,“我是生物专业的学生,我从来没有在自然界中见到黄金分割。”

  “没有吗?” 兰登咧嘴笑了,“研究过一个蜂巢里的雄蜂和雌蜂吗?”

  “当然。雌蜂总是比雄蜂多。”

  “对。你知道吗?如果你将世界上任何一个蜂巢里的雄蜂和雌蜂分开数,你将得到一个相同的比率。”

  “真的吗?”

  “是的,就是PHI。”

  女生目瞪口呆。“这不可能。”

  “可能!” 兰登反驳道。他微笑着放出一张螺旋形贝壳的幻灯片。“认识这吗?”

  “鹦鹉螺,”那个学生回答。“一种靠吸入壳内的空气调节自身浮力的软体动物。”

  “说得对。你能猜想到它身上每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比是多少吗?”

  那名女生看着螺旋形鹦鹉螺身上的同心弧圈,说不出确切的答案。

  兰登点了点头,说道:“PHI。黄金分割。1.618。”

  女生露出惊讶的表情。

  兰登接着放出下一张幻灯片——向日葵的特写。“葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列。你能猜想到相邻两圈之间的直径之比吗?”

  “PHI?”有人说。

  “猜对了。” 兰登开始快速地播放幻灯片——螺旋形的松果、植物茎上叶子的排列、昆虫身上的分节——所有这些竟然都完全符合黄金分割。

  “真不可思议!”有人叫了起来。

  “不错,可这和艺术有什么关系呢?”另外一个人说。

  “啊!问得好。” 兰登说着,放出另一张幻灯片——列昂纳多·达·芬奇的著名男性裸体画《维特鲁威人》。这幅画画在一张羊皮纸上,羊皮纸已微微泛黄。画名是根据罗马杰出的建筑家马克·维特鲁威的名字而取的,这位建筑家曾在他的著作《建筑》中盛赞黄金分割。

  “没有人比达·芬奇更了解人体的精妙结构。实际上,达·芬奇曾挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例,他是宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。”  

在座的人都向兰登投来怀疑的目光。

  “不相信?” 兰登说,“下次你们洗澡的时候,带上一根皮尺。”

  几个足球队的学生窃笑起来。

  “不仅是你们几个开始坐不住的运动员,” 兰登提示道。“你们所有人,男生和女生,试试看。测量一下你们的身高,再用身高除以你们肚脐到地面的距离。猜一猜结果是多少。”

  “不会是PHI吧!”一名体育生用怀疑的口吻说。

  “就是PHI,” 兰登回答道。“正是1.618。想再看一个例子吗?量一下你肩膀到指尖的距离,然后用它除以肘关节到指尖的距离,又得到了PHI。用臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离,又可以得到PHI。再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节,你都可以从中得到PHI。朋友们,我们每个人都是离不开黄金分割的生物。”

  虽然教室里的灯都关了,但兰登可以看得出大家都很震惊。一股暖流涌上他的心头,这正是他热爱教学的原因。“朋友们,正如你们所见,纷繁复杂的自然界隐藏着规则。当古人发现PHI时,他们肯定自己已经偶然发现了上帝造物的大小比例,也正因为这一点他们对自然界充满了崇拜之情。上帝的杰作可以在自然界中找到印证,直至今日还存在着一个异教组织——大地母亲教。我们中的许多人也像异教徒一样赞颂着自然,只不过我们自己没有意识到。比如说我们庆祝五朔节就是一个很好的例证。五朔节是赞颂春天的节日,人们通过它来庆祝大地复苏,给予人类馈赠。从一开始,黄金分割的神秘特质就已经被确定了。人们只能按自然规则活动,而艺术又是人们试图模仿造物主创造之美的一种尝试,所以这学期我们将在艺术作品中看到许多黄金分割的实例。”

  在接下来的半个小时中,兰登给学生们播放了米开朗基罗、阿尔布莱希特·丢勒、达·芬奇和许多其他艺术家作品的幻灯片,这些艺术家在设计创作其作品时都有意识地、严格地遵循了黄金分割比率。兰登向大家揭示了希腊巴特农神殿、埃及金字塔甚至纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率,并指出PHI也被运用在莫扎特的奏鸣曲、贝多芬的《第五交响曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等音乐家的创作中。兰登还告诉大家,甚至斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时也运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置。

  兰登边走向黑板,边说:“让我们回到象征符号上面来。”他在黑板上画了个由五条直线组成的五角星。“这是本学期中你们将学习到的最具象征意义的图形。五角星——古人称五芒星——在许多文化中被看作是神圣而神奇的。谁能告诉我这是为什么?”

  斯提勒——那个数学专业的学生——又举起了手。“因为如果你画一个五角星,那么那几条线段会自动将它们自己按黄金分割的比率截为几段。”

  兰登冲那小伙子点了点头,为他感到骄傲。“回答得好。五角星中线段的比率都符合黄金分割率,这使得它成为了黄金分割的首要代表。正是因为这个原因,五角星总是被作为美丽与完美的象征,并与女神和神圣的女性联系在一起。”

  班上的女生都满脸笑容。

  “大家注意,今天我们只提及了一点儿关于达·芬奇的内容,在本学期中我们还将对他作更多的探讨。列昂纳多确实以古老的方式信奉着女神。明天,我将会给你们讲解他的壁画《最后的晚餐》,这将是你们所见过的奉献给神圣女性的最惊人的杰作。”

  “你在开玩笑吧?”有人说,“我想《最后的晚餐》是关于耶稣的!”

  兰登挤了挤眼睛,说道:“有一些象征符号藏在你无论如何也想不到的地方。”

《达芬奇密码》第二十章

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