首頁 > 科學, 統計 > H1N1 正在加速傳播！

H1N1 正在加速傳播！

2009/05/09 有涯 Leave a comment Go to comments

近聞甲型 H1N1 流感疫情已過高峰，但觀乎我用世衞數據畫出來的全球確診個案變化圖，絲毫看不出放緩的跡象：

pub

每日新增確診數目（紅色線）正在上升，代表確診個案數目（藍色線）不但仍在上升，而且上升速度越來越快，反映數據似乎符合「指數式增長模型 (exponential growth model) 」。

在指數式增長模型中，個案數目的變化速率 \frac{dy(t)}{dt} 正比於個案數目 y(t)。這對於流感的散佈而言是個合理的模型，因為每一個受感染的人都會傳播給另外幾個人，即受感染的人越多，傳播速度越快。

我以指數式增長模型為確診個案數目進行了簡單分析。設 y(t) 為第 t 天的個案數目（第 0 天設為 2009.04.26），則相關微分方程為：

\frac{d}{dt}\left[y(t) - y_0\right] = \frac{1}{T}[y(t) - y_0]

方程的解很易算出：

y(t) = y_0 + Ae^{t/T}

上式中的 y_0、A 和 T 都是待定常數。我對過去 14 天的數據進行曲線撮合，得出了以下結果：

Exponential Growth Model H1N1 Spread

方程中 T 的數值約為 4.18，代表確診個案數目大約每 4.18 天便增加 e \approx 2.71828  倍。按照這個模型的預測，確診數目將繼續加速增長，並於 5 月 14 日（週四）前後突破一萬大關， 5 月 18 日（下週一）接近三萬，5 月 20 日（下週三）接近五萬。我們不知道疑似個案的出現是否真的已經放緩，也不知道現階段病毒是否會自然消失，所以暫時還不能鬆懈，要小心提防社區大爆發。


Categories: 科學, 統計
  1. Circle
    2009/05/10 at 11:20 | #1
    Reply | Quote

    確診個案的數據是否accumulative 的?

    • 有涯
      2009/05/10 at 14:28 | #2
      Reply | Quote

      是的，康復了的個案不會被扣除。

  2. 方潤
    2009/05/10 at 14:18 | #3
    Reply | Quote

    就算是越來越多也不稀奇，因為流感本來就是會爆發的。
    最重要的是，病毒的毒性降低了。現在個案不斷累積，但死亡個案不見得有大上升。

    加強衛生措施，有利於阻止毒性最強的病毒株散播，迫使病毒向低毒性演化。可以做得到這樣，已是功德無量。如果要完全阻止流感大流行，是緣木求魚。

    所以要stay alert，但不用恐慌。因為要黎既始終會黎。

  3. johnmayhk
    2009/05/10 at 19:30 | #4
    Reply | Quote

    This is a nice example of applicable mathematics, thank you 有涯版主！

    • 有涯
      2009/05/11 at 0:45 | #5
      Reply | Quote

      不必客氣。你的 blog 也很好看，以後大家交流交流。

  4. Circle
    2009/05/21 at 10:29 | #6
    Reply | Quote

    你有沒有更新資料?
    傳播的速度好像沒有預期的快啊!
    WHO 也開了會, 認為此H1N1 的殺傷力比預期低, 我卻認為, 真正的危機才開始呢!

    • 有涯
      2009/05/22 at 9:10 | #7
      Reply | Quote

      憑肉眼觀察我放在 https://sites.google.com/site/flutrace/chart 的圖片，可以看出確診個案數目在 5 月 11、17、20 日都出現了放緩的跡象。這個趨勢的有效性 (significance) 有待以統計學方法來證實，但如果這個放緩的趨勢是真實的，那就代表真實數據偏離了指數增長模型的自然發展趨勢，亦即或許流感病毒正在自然消失，又或許人類採取的一些措施，確實對防止流感的傳播發生了一些積極作用。

      另外從 https://sites.google.com/site/flutrace/trend 的對照圖，也可以看出兩者的分別。按指數增長模型，確診數據在 5 月 14 日就應該突破二萬，但真實情況是 5 月 20 日才突破一萬。這個偏差預期會繼續增大，因為在流感發展後期，指數增長模型的基本假設（即傳播速度正比於感染數目）將不再成立。

      同樣值得慶幸的，是自從 5 月 8 日起，死亡率始終維持在 1% 以下，而且一直在下降（https://sites.google.com/site/flutrace/statistics），這顯示病毒的毒性跟一般流感相若。

      當然，這不代表不會有下一波的疫情。如你所言，真正危機可能才剛剛開始。

  1. No trackbacks yet.