平均數與中位數

簡單數學題：求下列五人月薪的平均值 (mean) 及中位數 (median)。

我那統計學班裡的學生可能會說：「嘿嘿，這個還不簡單？考試出這道題就發達啦！」

平均數：五個數加起來除以 5，即 $22,600。

中位數：把所有數由小至大排列，然後取中間的那個數，即 $11,000。

這樣應該可以拿到 A 了吧？

「冤枉啊，我月入 $8,000，為甚麼平均數就變成 $22,600？連做夢都不敢想！」原來考試歸考試，現實卻沒有這般簡單。

五人中，四人的月薪都遠低於平均數，很明顯是因為月入 $70,000 那個「敗類」（其實心裡超羨慕的）把平均數拉高。在這種存在極端數值 (outliers) 的情況下，使用中位數更能反應實際上的中央趨勢 (central tendency)，因為不管最大的數字如何極端，中位數只取排在中間的數，不受這些極端數值影響。

上述情況原來會在現實中發生：《中國評論﹕貧富差距大 平均數惹禍》

內地傳媒近日公布了14家銀行去年的平均薪酬水平，上海的浦東發展銀行以41.14萬元的工資獎金和4.48萬元的年度福利合計45.62萬元，蟬聯銀行員工收入排行榜冠軍……不少銀行員工亦對上述數據大呼冤枉，明明每年只有三數萬元的收入，怎麼會變成十多數十萬？

文章作者這樣解畫：

雖然統計局的官員強調平均數是統計學上一個非常重要的指標，在統計學裏有一個基礎地位，不算造假。但在一個貧富差距極大的社會裏，這樣的統計數字至少是不真實的，而且差距愈大愈失真。解決的辦法不是沒有，在香港和國際上通行的收入中位數，就算是一個大致可接受的數值，只是中國的統計改革喊了這麼多年，中位數的概念只在大學畢業生就業工資指導價中使用過，究竟是習慣問題還是別的更深層原因，統計局的官員欠一個解釋。

有關當局真的要認真檢討一下。